“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.”

René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés

Esta frase encierra lo que son las matemáticas para mí, he luchado durante años para que mis alumnos entiendan esta esencia, solo así podemos convertir lo difícil en fácil, este blog lo he creado con la satisfacción de haber encontrado la manera de aportar a esta causa. Quiero brindar una útil herramienta, para ello dedico muchas horas y esfuerzos, ver los resultados en mis alumnos reconforta y la interacción completa el sentido de este blog. Cuando escribo esta introducción, vienen a mi mente chicos concretos con los que he trabajado, y también, con los que he consultado este proyecto, pero la satisfacción es doble cuando llego a personas que no conozco, algunos viven muy lejos de donde estoy, algo impensable en su día, para Gabriel, mi "Profesor de Matemáticas"; él me dio las herramientas, que he utilizado toda la vida, y que he intentado hacer llegar a mis alumnos. De alguna manera con este trabajo pretendo continuar esa labor. Gracias por pasar por aquí.

lunes, 17 de diciembre de 2012

-Máximo Común Divisor y Mínimo común Múltiplo-(Conocimientos previos)



Hay conocimientos previos que deben tener  dominados para poder realizar tanto el cálculo del Máximo Común Divisor (m.c.d)   como del Mínimo Común Múltiplo (m.c-m),    por eso les he querido dar un respaso a estos conocimientos antes de entrar en la materia, es decir necesitamos conocer estos detalles  fáciles y que quizás domines bien, pero que no podemos olvidar porque son primordiales, para entender bien que son m.c.m y m.c.d y  poder realizar los ejercicios:
   - División Exacta.
   - Múltiplos y Divisores.
   - Números Primos y Compuestos.
   - Algunos Criterios de Divisibilidad.



Podemos apreciar  que le llamamos división exacta a la división cuya solución no tiene resto.





Con este tablón he querido recordarles que son los múltiplos y que son los divisores.
 Ejemplos: 
Múltiplos de 6-----------( 6, 12, 18, 24, 30, 36.....) Podemos de decir que todos estos números  son divisibles por 6.

Divisores de 6-----------(1, 2, 3, 6) Podemos decir que todos estos números dividen de manera exacta al 6  (sin resto).






Es   fundamental dominar cuales son los números primos para poder realizar los cálculos de m.c.m y m.c.d,  deben recordar estos ejemplos de números primos que serán los que mas utilizaremos.





En este tablón les  pongo algunos criterios de divisibilidad, estos les pueden permitir  para averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla,  sin necesidad de realizar una división.
Hay dos formas de hallar el m.c.m y m.c d,  tenemos una forma larga , que sería  buscando todos los divisores de los números  y lo mismo en el caso de los  múltiplos, hasta encontrar el común. Pero de manera mucho mas rápida se puede resolver mediante la división por números primos, aquí te presento un ejemplo de cada.

                                           -MÁXIMO COMÚN DIVISOR- ( m.c.d)



En este tablón les subo la forma larga ( o para  cuando aún no se conocen los números primos), de buscar el m.c.d. Para ello buscamos los  divisores de cada número,  y seleccionamos entre todos los divisores comunes ( que se repiten en los dos grupos) el mayor de ellos será el m.c.d.



 Aquí tienen una de las formas cortas de llegar al mismo resultado, hayando el m.c.d de ambos números para ello tomamos solamente los que son comunes en los dos, en este ejemplo hemos seleccionado solo un 2 porque solo uno es común y un 3 por la misma razón, el 5 no lo utilizamos porque no es común en los dos, y realizamos la multiplicación ( 2.3=6). 


 
Estos son dos formas también, y mas cortas aún,  pueden escoger la manera que les sea mas fácil, observen que en el ejemplo 2  utilizamos todos los números primos que al menos sean  divisores  de uno de los dos términos, el que no se puede dividir se arrastra  ( es el caso del 9).



-MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO- (m.c.m)



 
En este tablón les subo la forma larga ( o para  cuando aún no se conocen los números primos), de buscar el m.c.m. Para ello buscamos múltiplos de ambos números hasta encontrarnos con el primero que se encuentra en los dos grupos, ese será el m.c.m.




Se puede hacer como se explica en este tablón ( hayando de manera separada los números primos que dividen a ambos números) o  como veremos en el ejemplo siguiente.



En este ejemplo tenemos,  para mí,   la forma  idónea, porque como veremos en el  tablón siguiente , nos permite  hallar m.c.m y m.c.d con la misma tabla:


 Como ven para el m.c.d solo tomamos los números primos que los dividen a los dos (señalados en círculos rojos)  y para el m.c.m los seleccionamos todos. De esta manera se reduce mucho el trabajo, la posibilidad de error es mínima y resulta mucho mas fácil, sobre todo cuando te piden hallar ambas cosas, el m.c.m y m.c.d. Yo les recomiendo que lo hagan,  siempre así, y no se compliquen mas.

Como siempre les recomiendo que no se coman ningún paso, y verán que es muy fácil, les dejaré ejercicios  ( también con tres números). Si tienen alguna duda no duden en escribirme y preguntarme , que les responderé lo antes posible 
-------------------------------------------------------- 



















No hay comentarios:

Publicar un comentario