MONOMIOS

Les dejo por aquí , y por separado todo lo relacionado con los monomios, por si buscan el contenido directamente,  pero en el apartado de POLINOMIOS también encontraran este contenido:
-Concepto de MONOMIO (Coeficiente, parte literal y grado).
-Tipos de MONOMIOS (Semejantes y opuestos).
-Operaciones con MONOMIOS (suma, resta, multiplicación y división).

Chicos esto es muy fácil, como todo en matemática, solo que tienen que refrescar conocimientos previos, que ya tienen que traer adquiridos de otros temas, les recomiendo que nada mas empiecen un tema, SIEMPRE  hagan un resumen en un cartoncito o papel pequeño donde tengan aquello que han estudiado previamente, y que ya no recuerdan bien, pero que van a necesitar, yo les dejo siempre tablones con estos contenidos, tal como se los dejo lo pueden copiar y tenerlos delante cuando realizan los ejercicios hasta que de tanto ejercitarlos ya no lo necesiten, aquí les dejo los conocimientos previos que necesitan refrescar para poder llevar a cabo los ejercicios con MONOMIOS:

En el tablón anterior te aparece la jerarquía de las operaciones, haz lo que te recomiendo en la explicación anterior pero intenta aprendertelo bien, porque necesitas dominarlo para poder dominar muchos temas que estudiaras posteriormente e incluso durante todos los cursos. 

Como puedes apreciar la multiplicación de potencias no tiene complejidad, solo se puede efectuar cuando se trata de una multiplicación de bases iguales,. en este caso se suman los exponentes, como vemos en el tablón anterior y en el caso de la división  sucede lo mismo, pero  se restan los exponentes.

 

Es muy importante aprenderse esto que les he dejado en el anterior tablón, porque siempre se tiende a confundir, pónganle un ojo bien grande, todo número elevado al exponente uno (1),  da como resultado el mismo número, así mismo todo número elevado al exponente cero (0), tendrá como resultado el número uno (1). Bien en la segunda parte les pongo el ejemplo de que cuando elevamos a otro exponente una potencia, lo que tenemos que hacer es mantener la base y multiplicar las potencias.

-CLASES PARTICULARES- (HORARIO POR CURSOS)

Les dejo aquí el horario de las clases por cursos, pero desde la 15:30 ya estoy disponible para consultas, trabajos extraclases, dudas con otras asignaturas, o de Matemática misma, si lo desearan así, sin coste adicional. Lo mismo les digo de los sábados, estoy disponible desde la 09:00 de la mañana hasta la 14:00, y por la tarde de 03:30 a 05:30, siempre que no tenga clases, y siempre avisándome que me quieren ver en ese horario. Bueno un beso grande, sigan visitándome que siempre estoy poniéndoles algo nuevo aquí, trabajo en el Blog todos los días.

-POLINOMIOS (Operaciones con Monomios)-2do E.S.O

Es necesario conocer las operaciones  con  monomios para porder trabajar con  los polinomios, en este tablón vemos como el grado del monomio es la suma de el grado de cada variable que forma la parte literal (2+3+4=9).

-CLASES PARTICULARES- (Vecindario-Gran Canaria)

Clases de apoyo con las Matemáticas, repasos y ayuda con los deberes, contamos con este  blog, útil también para los padres. Se utilizan varios medios didácticos en las clases (medios impresos, medios informáticos, pizarra, etc), tenemos horarios de consultas (también para otras asignaturas) y ayudamos con los trabajos extracurriculares. Tres clases por semana con una duración, cada una, de 1 hora y 15 minutos, el costo es de 50 Euros mensuales. Todos los días, en el horario de la mañana, incluyendo el sábado, estamos también disponibles y podemos ir a domicilio, que sería por 10 Euros la hora con un suplemento de 3 Euros por traslado (según la distancia). Ayudamos con diferentes Técnicas de Estudio. Estamos en Vecindario, Gran Canaria.
TELÉFONO: 661 078 704

-EJERCICIOS RESUELTOS DE m.c.m y m.c.d y EJERCICIOS SOLO CON LA RESPUESTA CORRECTA-(2do E.S.O)

En los ejemplos anteriores he realizado dos tablas una para el m.c.m y otra m.c.d, porque puede darse el caso que solo necesiten o les  pidan resolver uno de los dos, pero si les  piden ambas cosas,  puedo con una sola tabla resolver tanto uno como el otro, como vemos en el ejemplo siguiente.  En el caso del m.c.m  tomo  para multiplicar todos los números primos y en el caso del m.c.d solo los  que son divisores de todos los números (aparecen circulados en rojo), es la forma mas fácil de hacerlo.

-Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo-(2do E.S.O)

Hay dos formas de hallar el m.c.m y m.c d,  tenemos una forma larga , que sería  buscando todos los divisores de los números  y lo mismo en el caso de los  múltiplos, hasta encontrar el común. Pero de manera mucho mas rápida se puede resolver mediante la división por números primos, aquí te presento un ejemplo de cada.

                                           -MÁXIMO COMÚN DIVISOR- ( m.c.d)

En este tablón les subo la forma larga ( o para  cuando aún no se conocen los números primos), de buscar el m.c.d. Para ello buscamos los  divisores de cada número,  y seleccionamos entre todos los divisores comunes ( que se repiten en los dos grupos) el mayor de ellos será el m.c.d.

 Aquí tienen una de las formas cortas de llegar al mismo resultado, hayando el m.c.d de ambos números para ello tomamos solamente los que son comunes en los dos, en este ejemplo hemos seleccionado solo un 2 porque solo uno es común y un 3 por la misma razón, el 5 no lo utilizamos porque no es común en los dos, y realizamos la multiplicación ( 2.3=6). 

 

Estos son dos formas también, y mas cortas aún,  pueden escoger la manera que les sea mas fácil, observen que en el ejemplo 2  utilizamos todos los números primos que al menos sean  divisores  de uno de los dos términos, el que no se puede dividir se arrastra  ( es el caso del 9).

-MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO- (m.c.m)

 

En este tablón les subo la forma larga ( o para  cuando aún no se conocen los números primos), de buscar el m.c.m. Para ello buscamos múltiplos de ambos números hasta encontrarnos con el primero que se encuentra en los dos grupos, ese será el m.c.m.

Se puede hacer como se explica en este tablón ( hayando de manera separada los números primos que dividen a ambos números) o  como veremos en el ejemplo siguiente.

En este ejemplo tenemos,  para mí,   la forma  idónea, porque como veremos en el  tablón siguiente , nos permite  hallar m.c.m y m.c.d con la misma tabla:

 Como ven para el m.c.d solo tomamos los números primos que los dividen a los dos (señalados en círculos rojos)  y para el m.c.m los seleccionamos todos. De esta manera se reduce mucho el trabajo, la posibilidad de error es mínima y resulta mucho mas fácil, sobre todo cuando te piden hallar ambas cosas, el m.c.m y m.c.d. Yo les recomiendo que lo hagan,  siempre así, y no se compliquen mas.

Como siempre les recomiendo que no se coman ningún paso, y verán que es muy fácil, les dejaré ejercicios  ( también con tres números). Si tienen alguna duda no duden en escribirme y preguntarme , que les responderé lo antes posible 

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-Máximo Común Divisor y Mínimo común Múltiplo-(Conocimientos previos)

Hay conocimientos previos que deben tener  dominados para poder realizar tanto el cálculo del Máximo Común Divisor (m.c.d)   como del Mínimo Común Múltiplo (m.c-m),    por eso les he querido dar un respaso a estos conocimientos antes de entrar en la materia, es decir necesitamos conocer estos detalles  fáciles y que quizás domines bien, pero que no podemos olvidar porque son primordiales, para entender bien que son m.c.m y m.c.d y  poder realizar los ejercicios:
   - División Exacta.
   - Múltiplos y Divisores.
   - Números Primos y Compuestos.
   - Algunos Criterios de Divisibilidad.

Podemos apreciar  que le llamamos división exacta a la división cuya solución no tiene resto.

Con este tablón he querido recordarles que son los múltiplos y que son los divisores.
 Ejemplos: 
Múltiplos de 6-----------( 6, 12, 18, 24, 30, 36.....) Podemos de decir que todos estos números  son divisibles por 6.

Divisores de 6-----------(1, 2, 3, 6) Podemos decir que todos estos números dividen de manera exacta al 6  (sin resto).

Es   fundamental dominar cuales son los números primos para poder realizar los cálculos de m.c.m y m.c.d,  deben recordar estos ejemplos de números primos que serán los que mas utilizaremos.

En este tablón les  pongo algunos criterios de divisibilidad, estos les pueden permitir  para averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla,  sin necesidad de realizar una división.
Hay dos formas de hallar el m.c.m y m.c d,  tenemos una forma larga , que sería  buscando todos los divisores de los números  y lo mismo en el caso de los  múltiplos, hasta encontrar el común. Pero de manera mucho mas rápida se puede resolver mediante la división por números primos, aquí te presento un ejemplo de cada.

                                           -MÁXIMO COMÚN DIVISOR- ( m.c.d)

En este tablón les subo la forma larga ( o para  cuando aún no se conocen los números primos), de buscar el m.c.d. Para ello buscamos los  divisores de cada número,  y seleccionamos entre todos los divisores comunes ( que se repiten en los dos grupos) el mayor de ellos será el m.c.d.

 Aquí tienen una de las formas cortas de llegar al mismo resultado, hayando el m.c.d de ambos números para ello tomamos solamente los que son comunes en los dos, en este ejemplo hemos seleccionado solo un 2 porque solo uno es común y un 3 por la misma razón, el 5 no lo utilizamos porque no es común en los dos, y realizamos la multiplicación ( 2.3=6). 

 

Estos son dos formas también, y mas cortas aún,  pueden escoger la manera que les sea mas fácil, observen que en el ejemplo 2  utilizamos todos los números primos que al menos sean  divisores  de uno de los dos términos, el que no se puede dividir se arrastra  ( es el caso del 9).

-MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO- (m.c.m)

 

En este tablón les subo la forma larga ( o para  cuando aún no se conocen los números primos), de buscar el m.c.m. Para ello buscamos múltiplos de ambos números hasta encontrarnos con el primero que se encuentra en los dos grupos, ese será el m.c.m.

Se puede hacer como se explica en este tablón ( hayando de manera separada los números primos que dividen a ambos números) o  como veremos en el ejemplo siguiente.

En este ejemplo tenemos,  para mí,   la forma  idónea, porque como veremos en el  tablón siguiente , nos permite  hallar m.c.m y m.c.d con la misma tabla:

 Como ven para el m.c.d solo tomamos los números primos que los dividen a los dos (señalados en círculos rojos)  y para el m.c.m los seleccionamos todos. De esta manera se reduce mucho el trabajo, la posibilidad de error es mínima y resulta mucho mas fácil, sobre todo cuando te piden hallar ambas cosas, el m.c.m y m.c.d. Yo les recomiendo que lo hagan,  siempre así, y no se compliquen mas.

Como siempre les recomiendo que no se coman ningún paso, y verán que es muy fácil, les dejaré ejercicios  ( también con tres números). Si tienen alguna duda no duden en escribirme y preguntarme , que les responderé lo antes posible 

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Gracias a los que pasen por aquí y muchas gracias a los que regresen.

 “La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.” 

                            René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.

 Esta frase encierra para mi lo que son las matemáticas, he intentado durante años que mis  alumnos y hasta mis propios hijos, entiendan  esta esencia , solo si se asume esta manera de ver las Matemáticas podemos llegar a convertir lo difícil en lo fácil, este blog lo estoy creando con la satisfacción de haber encontrado la manera de aportar a esta causa. Quiero poder brindar una útil herramienta, y para ello estoy abierta a todas las sugerencias , ideas y propuestas. Dedicaré muchas horas y esfuerzos, pero nuestra interacción completará el sentido de este blog. Cuando escribo esta introducción, está claro que vienen a mi mente chicos concretos con los que he trabajado , y también,  con los que he consultado este proyecto , pero sería una satisfacción doble si puedo llegar a personas que aún no conozco, que pueden incluso, vivir muy lejos de donde estoy, algo impensable en su día, para  Gabriel,  mi  "Profesor de Matemática",  él  me dio las herramientas, que he utilizado toda la vida, y  que he intentado hacer llegar a  los que he podido ayudar. De alguna manera pretendo aquí continuar esa labor. Gracias.